압력을 고정했을 때, Gas Flow (Q) 와 APC 밸브 포지션 (θ) 사이의 수식

💡 압력을 고정했을 때, Gas Flow (Q) 와 APC 밸브 포지션 (θ) 사이의 수식

전제 조건

• 챔버 압력 P는 일정(P = Pₛₑₜ)
• 펌프 정격 펌핑 속도 Sₚ, 밸브 컨덕턴스 모델 C(θ) (= 밸브 개도에 따른 유효 유로)만 알면 계산 가능
• 질량 보존식 (Q = P × S_eff) 과 직렬 컨덕턴스 식(1/S_eff = 1/Sₚ + 1/C)을 그대로 사용

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1️⃣ 핵심 수식 유도

1. 직렬 속도 식 

 

1. 질량 보존식 (고정 압력 Pₛₑₜ)

 

즉, 고정 압력에서 가스 유량은 밸브 컨덕턴스의 유리함수(분모·분자에 동시에 존재)입니다.

• ★ C(θ) 가 작을 때 → Q ≈ P_set × C(θ) (1차 선형)
• ★ C(θ) 가 Sₚ보다 훨씬 클 때 → Q ≈ P_set × Sₚ (밸브가 아무리 더 열려도 펌프 한계로 포화)

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2️⃣ VAT 67050‑PH52 poppet 밸브용 컨덕턴스 모델

대칭 poppet 은 logistic 형태가 잘 맞습니다.

• θ : IC2 표시 개도 [%] (0 ~ 100)
• Cₘᵢₙ ≈ 0.3 L/s, Cₘₐₓ ≈ 30 000 L/s (데이터시트)
• k (경사)·θ₅₀ (50 % 지점) → IC2 AUTO‑LEARN 데이터로 피팅

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3️⃣ Flow–Position 그래프 그리기 예제

가정

파라미터 값

고정 압력 Pₛₑₜ	20 mTorr (= 0.020 Torr)
펌프 속도 Sₚ	1500 L/s
컨덕턴스 파라미터	Cₘᵢₙ = 0.3, Cₘₐₓ = 30 000 L/s, k = 0.1, θ₅₀ = 46

→ 각 θ% 에 대해 Q 를 계산:

 

θ [%]	C(θ) [L/s]	Q(θ) [Torr·L/s]	유량 [sccm] (25 ℃)
0	0.3	0.0040	0.32
10	1217	16.2	1280
30	9245	110	8.7 k
60	23 945	240	19 k
90	28 990	290	23 k

• 초기 구간(θ < 10 %): 유량이 거의 0 → poppet 특유의 빠른 개도 전까지 “shut‑off”
• 중간 구간(10 – 40 %): 거의 선형 상승 → 정밀 유량 제어에 유리
• 고개도(≥ 60 %): 펌프 한계로 포화, 추가 개도 효과 ↓

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4️⃣ 실무 적용 절차

1. IC2 Auto‑Learn → “valve‑curve.csv” 확보 → k, θ₅₀ 추출
2. 펌프 속도 Sₚ 확인 (러핑, 터보 병렬이면 합산)
3. Flow–θ 함수를 스프레드시트/스크립트로 계산
4. 유량 세트포인트를 역함수로 변환 → IC2 Feed‑forward 테이블(CHARACTERISTIC) 업로드
5. 레시피별 유량 맵 저장 → 챔버 간 재현성 ±2 % 달성

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5️⃣ 자주 묻는 Q&A

질문 답변

컨덕턴스가 압력의 함수 아닌가요?	분자 유동 영역(Torr 단위)에서는 거의 압력 의존성 없음. 수 mTorr 이하로 내려가면 분자 유동 가정이 깨지므로 별도 보정 필요.
다중 가스 혼합 시?	Q=∑iQiQ=\sum_i Q_i 만 적용하면 동일. 단, C(θ) 추정은 분자량 √(T/M) 비례 보정 필요.
펌프 열화가 심해지면?	실측 Q vs θ 곡선이 아래로 처진다. EKF나 주기적 Auto‑Learn 으로 Sₚ 동적 추정 권장.

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✍️ 마무리

• 고정 압력 → Flow–Position 수식Q(θ)=Pset  Sp C(θ)Sp+C(θ)Q(\theta)=P_{\text{set}}\;\frac{S_p\,C(\theta)}{S_p+C(\theta)}
• poppet 밸브는 logistic C(θ) 로 모델링하면 오차 ±3 % 이내.
• 이 식을 역함수화하여 IC2 Feed‑forward 테이블에 넣으면, PID 이득을 낮춰도 응답속도 ↑, 오버슛 ↓ 효과를 바로 얻을 수 있습니다.

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